Frage zum 1. Teil

[Gast]

Sei K ein Kegel mit Radius 4 und Höhe 2. Die Spitze von K liegt im Ursprung und die z-Achse dient als Symmetrieachse. Welche der folgenden Parametrisierungen beziehungsweise Punktmengen beschreiben den Mantel von K?
Warum ist dei Antwort [0,4]×[0,2π]→R3,(r,ϕ)T↦(2r/4,rsin(ϕ),rcos(ϕ)) falsch? Dennoch kann man x und z Achse wechseln und dann wird solche Schreibweise korrekt. 

[William Kaminger]

Weil dieser Kegel auf der x-Achse liegt, alle anderen Eigenschaften wären erfüllt.

[Gast]

Weil dieser Kegel auf der x-Achse liegt, alle anderen Eigenschaften wären erfüllt.

Ich meine: warum soll es unbedigt in Form (x;y;z) geschrieben sein? Sei meine Koordinatensystem ist (z,x,y), wäre dann alle Eigenschaften erfüllt. Oder?

[Alexander Grosz]

Genau! Ist aber nicht korrekt, Konvention.

[Gast]

Genau! Ist aber nicht korrekt, Konvention.

Warum ist die Antwort, in Anbetracht des Fehlens konkreter Bedingungen für dieses Beispiel, falsch? Außerdem, hat Herr Rubey während einer der Übungen aus Versehen die Z-Achse als erste angegeben und danach diese richtig verschoben  um sich das Errechnen zu vereinfachen.

[Theresa Brucker]

Das Problem hier ist, dass wir diese Notationen aus einem guten Grund verwenden. Wenn wir einen Vektor der Form (a,b,c) schreiben, dann ist jedem klar, das a die x-Koordinate, b die y-Koordinate und c die z-Koordinate ist. Wir halten uns an diese Konventionen nicht, weil wir es nicht anders definieren könnten, sondern damit jeder auf Anhieb versteht was gemeint ist. Anderenfalls müssten wir seitenlange Angaben schreiben, die zu ganz anderen Problemen (und Beschwerden) führen würden.

[Alexander Grosz]

Mit der Bezeichnung in den anderen Punkten über \((x, y, z)\) ist ja auch nicht klar was gemeint ist. Wir definieren die Variablen \(x, y, z\), die aber mit der Bezeichnung als x-, y-, und z-Koordinate überhaupt nichts zu tun haben müssen.
Klar ist: in der Angabe werden die Koordinatenbezeichnungen verwendet um die Vektoreinträge zu ordnen. Für eine leichtere Veranschaulichung kann man sich diese Koordinaten natürlich ggfs. umordnen, die Lösung selbst für so ein Problem muss aber wieder in der richtigen Ordnung angegeben werden (wie du ja auch über den Rechenweg berichtest - warum hast du das dann nicht auch so gemacht?).